数据结构（3）——算法和算法分析

数倌栗受绽据结构除了要研究数据的逻辑结构和存储结构外。还要研究如何在数据的各种结构上实施有效的操作或处理，这就涉及到算法。算法是对特定维咩缡朊问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

工具/原料

数据结构书

算法5个特性

1、有穷性：对任何合法的输入值，一个算法必须在执行有穷步之后阶数，且每一步都应该在又穷时间内完成。

2、确定性：算法中每一条指令必须有姑百钠恁确切的含义，不会出现二义性，在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。

3、可行性：一个算法是可行的，即算法中的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

4、输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的数据对象的集合，他可以使用输入语句从外部提供，也可以在算法内通过赋初值给定。

5、输出：一个算法有一个或多个输出，这些书除湿桶输入有着某种特定关系的量。

算法设计的要求

1、正确性:算法应当满足具体问题的需求。正确性大体可以分为以下四个层次：

2、可读性：算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是及其执行。可读性好有助于人对算法的理解，晦涩难懂的程序易于隐藏较多的错误，往往难以调试和修改。

3、健壮性：当输入数据非法时，算法也能适当的做出反应或进行处理，而不会产生莫名奇妙的结果。

4、效率：对于同一个问题，如果有多个算法可以解决，则执行时间短、存储量需求小的算法效率高。

算法效率的度量

1、算法的效率包括算法运行时间代价和存储空间代价，它们分别由时间复杂度和空间复杂度来度量。

2、算法的时间复杂度：度量一个程序的执行时间通常由两种方法，即事后统计法和事前估计法。

3、事后统计法：

4、事前分析估算的方法：

5、为了便于比较同一问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本运算的原操作，以该院操作的重复执行的次数作为算法的时间度量。

6、一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间度量记为：

7、式子表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。T(n)称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

8、在大多数情况下，原操作是最深层循环类的语句中的原操作。它的执行次数和包含它的语句的频度相同（语句的频度指的是该语句重复执行的次数。）

9、例如：

10、以上三例中，含基本操作”x++“的语句的频度分别为1，n和n方。这三个程序段的时间复杂度相应为O(1)，O(n)和O(n方)分别称为常量阶，线性阶和平方阶。

11、除特别指明外，时间复杂度均指最坏情况下的时间复杂度。

算法的空间复杂度

1、类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度作为算法所需存储空间的量度，记为：