如何画三次函数y=x^3+3x^2+x的图像

1、 确定函数的定义域，根据函数的特征，即可得到函数的定义域为（∞，+∞）。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、 计算求出函数的一阶导数，结合函数的定义域求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并计算出函数单调区间。

4、 根据导数公式，计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，判断函数的凸凹性性，并得到函数的凸凹区间。

5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、解析函数在正负无穷处的极限。

7、函数上的部分点的五点图表如下：

8、 综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性及极限性质，函数图像示意图如下：